小五數學 小數的認識(2)

小五數學 小數的認識(2)

上一篇講到小數的一些基礎知識,現在就來應用一下了。

筆者相信小數的「加、減」絕對難不到小朋友,因為這跟整數加減是沒有差別的。小數難在小數之間的「乘」及「除」。小數與整數之間的乘除可能會容易一點,但是一個小數與另一個小數的乘除就難起不少小朋友了,就連大人也難起。我相信很多成年人現在要你計算小數乘除,你用直式計算也不見到記得起如何計算,立即就會拿去計算機按按答案。

所以現在先來個熱身, 先做個小數乘以整數吧!

0.58 X 3= ?

上述這個算式跟你平時乘以整數沒有太大分別。用直式計算:

   0.58

x 3.00

__1_2___

   0.24  

   1.50

_______

    1.74

3 X 0.08 = 0.24   而 3 X 0.5 = 1.5  ,將兩者相加就等於 1.74 , 這與整數雙乘沒有太大差別。

不過有小朋友可能會對此有點摸不著頭,因為我們知道乘法是倍大一個數,例如 3 X 8= 24 , 這個答案都比前者兩個數都大, 為什麼乘以小數,那個數會細了呢?之前不是有提及小數是計算運用了「除」法嗎?因為小數是一個比整數更小的數,是一個整數的拆細,所以一個整數乘以一個小數是在指明:「把多個數的拆細相加起來 」。如上題的例子,3 X 0.5, 就是把3 個0.5 相加一起, 就是 0.5+0.5+0.5=1.5 。

所以既然是拆細的數,自然這個數值不會比「3」大了。另外, 我們說過小數其實是應用了除法。那麼 3 X 0.5 的意思其實是指 3拆分開 0.5個, 0.5 就是一半, 3的一半就是1.5。小數與分數是互換的, 所以0.5 = 1/2 , 1/2 就是將東西分開一半, 所以3 分開一半就是1.5 了。我們明白了這兩點後,就會知道小數乘以那個整數一定會比本身那個整數細,當小朋友計算這些小數乘法時,如果發現答案比那個相乘的整數的數值大,那答案一定錯了。

我們再來幾題小數乘整數的題目吧:

1.  0.047 X 32=   

2.  0.188 X 900 =

3.  0.9 X 80=
4.  0.00105 X 105=

5.  0.0000009 X 10000 =

上述題目看似容易, 但是小心小數對位的問題, 像第一題,在計算 30 X 0.047 時, 小朋友可能會計成: 0.141 而不是 1.41。

就像以下直式:

     0.047

          30

X___1_2__                    X 錯的

      0.141

其實應該要:

    0.047

         30

X_1_2___                         對的 

    1.410

還有第三題及第五題,是不用用到直式就可以很簡單找到答案的,相信這並不困難思考吧。我們下一篇再來一些更深的題目吧 - 就是小數乘小數。

小五數學 小數的認識

小五數學 小數的認識

小數,很多小朋友對它的印象就是最左手邊一定有個0 及「.」, 例如 0.5, 0.085 , 0.347 等等。

我們知道什麼是123456789,這些都是個體可以數的數目,但是小數似乎不知道如何數。

小數當然是比個位數更小的單位,但我們又如何數它呢?例如在生活上我們很少有0.1 個的東西,所以小數似乎對於小朋友來說的確有點抽象。

所以要講識小朋友如何計算小數的「加、減、乘、除」, 我們就要教曉他們何謂小數。

小數其實就是把一個數拆分成更小的部分,來表示每部份所限的價值。就像我們說一個蛋糕,切成10分。當然本身蛋糕只有一件, 切成10件後就有10小件, 但是為了表達出這個「10小件」是比當初的「1件」小, 就要用小數的表達方法表達出來。當然也可以用分數來表達,例如10分1就是10小件的其中一分。不過其實兩者之間的關係基本上可以互換,這點容後再詳細解釋。所以呢, 小數是用到「加、減、乘、除」裡的哪一種呢?不錯!就是「除」了。如上述的例子,10小件的其中一件,就是 0.1 , 10個0.1, 就是一個完整的「大」1。小數用 「0.」來表達, 0代表它比個位數的1 更小。

當我們教曉小朋友小數就是運用數學的除法的時候, 以及小數其實就是把一個整數拆細後細化的數字表達後,小朋友似乎會比較明白了吧。但是又是否如此呢?初小時,小朋友基本上都掌握了「加、減、乘、除」,所以在小數上也要學習如何運用到這些方法上。小數加減似乎難不到小朋友,最多只是加減不細心,加多減少了,這些在整數上,小朋友也會犯這毛病,不過一到了小數的「乘及除」後,就考起不少小朋友了。這點我們容後再說。

不過在這一篇,我們可以先教曉小朋友什麼是小數,讓小朋友有個基礎認識,日後應用到「加、減、乘、除」的轉換時也會得心應手。

更深的代數題

事隔幾年，終於重新寫文了。

在小學的階段裡,通常只會出現只有一個代數的算式,例如：3n+8=20。 很少有這類：3n+8=2n+10。當然多一個代數在算式裡，看上去好像複雜了，其實也不是那麼難理解的。既然小朋友已經學了在數學的算式中，左手邊的式做什麼，右手邊也要做什麼，那麼應用到有兩個代數的算式也是輕而易舉的。

代數的目標就是要找到代數是什麼，所以我們要把上述 3n+8=2n+10 ，左手邊減8 右手邊也減8，這樣左手邊的算式少了，簡化了就變成: 3n=2n+2。 

到了這一步好像也解決不到這個式，因為左右兩邊還是有兩個代數n。怎麼辦呢?這裡就要logic 思考一下了。試想想這個：三枝竹減兩枝竹，剩返幾多枝竹呀？ 3減2 當然是1枝啦！ 那麼3n減2n：3n-2n呢？

不就是1n嗎？1n就是n。那麼當我們把這個方法混合左右抵銷的方法就會變成 3n-2n=2n-2n+2 然後變成n=2。就是這麼簡單了。

所以代數式的要訣就是要盡量把代數式簡化，目標是要找出代數是什麼，就是要找到n= 什麼。方法就是左右兩邊互相抵銷，左手邊算式做什麼，右手邊算式也要做什麼。千萬不要搞亂呀!

如何應付代數題?

如何應付代數題?

首先,我們需要了解到代數的出現是方便我們計算,找到「目標」的答案,小學生面對代數覺得困難是他們不了解,甚或是忽略了目標。舉例來說

8+3=11
這是相當顯淺的數學,但是當我們設方程為 n+3=11 問 n 是多少的時候,這時小朋友就有點需要思考了。好吧,當我們知道既然方程式是為了找到這個「目標」,而這個目標是正是英文代數的所在,那麼如果用數學公式來說的話,則是 為了找 「什麼數=n」。通過學習,學生了解到方程的原理:

就會是

n+3-3=11-3
n=8

但是問題在於小朋友只把他「背」了而不是真正明白,老師說左邊減3,右邊都要減3, 他們只記得,但不知道為什麼。其實原因是,既然我們知道目標是為了 找到哪個數是等於 n 的時候,那麼如何才能將

n+3=11 這條式單單只變成   某數=n呢,那麼也只有通過「搬」數,或者說將左邊的數消除,而因為等式的原理,左邊做什麼,右邊也需要做什麼,所以兩邊都減3。

好吧,似乎這種代數比較容易,那麼下一章就來一些更深更複雜的吧

簡易小五代數理解

簡易小五代數理解



原來現今香港的小學都需要小學生學習代數方程式的題目,當然這不會如中學那麼深,所以可以稱為簡易代數。筆者在小學時則沒有接觸過代數,上到中學才學。

不過代數題目也難起了不少小學生,因為當中涉及的不只是數字,更需要你無端端地加上英文字母以代表某個你暫時不知道的數字。如下題:

1. 十個蘋果,一共35元,問一個蘋果多少錢?

這一個題目通常題目會提示設a,b,c或d...為一個蘋果的價錢,然後就成為以下方程式:
10a=35  得出a 為3.5元。有小朋友為問,其實這類數只需要以35元直接除了10,不就找到答案嗎?當然這題是容易,只是展現一下代數如何使用,如果題目問深一點,或者變化多一點,不用代數似乎會變得更加繁雜,我們嘗試改改上面的題目:

1. 十個蘋果,如果總共的價錢是八個蘋果的價錢多7元,問一個蘋果多少錢?

這樣這題目就需要用到同一個代數兩次了,而且不用代數,似乎計不著, 公式為:

10a=8a+7   a=3.5元

當然在小學的數學題裡,不會出現一些太難的代數題目,畢竟還是基礎課程,不過代數如何應用及使用需要學的,不管它是否容易或難,其實使用也不難,這點容後再說。

小六折扣與代數混合應用題 5題

小六折扣與代數混合應用題(所有題目請設代數方程式)  5題

1. 電視機原價為售價的125%,如果原價比售價貴750元,問原價多少?


2. 相機原價一部不知道多少元,如果售價比原價便宜了500元,相當於獲得了八折優惠,問原價多少錢?


3. 超級市場有優惠,買十個紅蘋果只需35元,媽媽只買了8個,如果折扣為87.5%, 問原價八個蘋果需付多少元?


4. 運動舖清貨大減價,所有貨品買二送一,小志買了三塊羽毛球拍,再買了一盒羽毛球,已知一盒羽先球為$40,因此,所得獲得的折扣為68.75%,問原價一塊羽毛球拍多少元?


5. 興旺公司需要向批發商訂購貨品,批發商提出折扣優惠,如果興旺公司同時一次過訂兩批貨品,可獲得八七五折優惠,興旺公司決定訂兩批,所需付的錢比只訂一批只貴了150元,如果買賣是以一萬計起,問一批貨原價多少元?




今次如果讀者需要答案,請電郵至 e123d589@gmail.com 筆者會盡快回覆您。

論小六數學 折扣應用的深入理解(2)

論小六數學 折扣應用的深入理解(2)

正如之前所提,折扣應用題除了會考小朋友如何找到售價,原價及折扣之外,也會有五花八門的變化。但是其實只要小朋友知道小學的數學都是萬變不離其宗,都是圍繞「加、減、乘、除」,不會有其他太深的算式,太深的都只會留在中學及大學裡教授,而不會在小學。再重覆一次小學數學都是圍繞「加、減、乘、除」的變化。但是似乎要表達出來,恐怕會太多了,不過照過往歷史及出題趨勢,折扣應用題主要都會問類似的題目(除了直接問如何計原價、售價及折扣),例如:

1. 某件產品原價$80, 現在八五折,問便宜了多少
這裡就需要用到「加、減、乘、除」的「減」了。

2.某件產品原價不知道多少錢,售價比原價便宜了200元,折扣是八折,問原價多少錢?
這一題或者會難一點,但只要小朋友記得原價是哪一條公式的時候,基本上又是不難的,公式是

售價/折扣=原價  

但是售價是不知道,那麼應該要如何呢?其實小朋友在小五至小六的時候已經學了代數,就當一個是未知的時候,用代數來計算比實際去計算來到更容易,那麼只要這裡設n 為售價的時候,如此我們就可以把n代入去上面那條公式上了,就會變成:

n/80%= n+200  

由於原價已有提示說售價比原價便宜200元,換言之原價比售價貴200元,所以 「n+200」=原價

如此公式計好了,然後就計算n是多少,計算了n是多少的時候再加200 就是原價的價格了。

所以這裡就需要用到「加、減、乘、除」的「加」了。不過這裡要注意,代數也在這裡得以應用,雖然這題出的機率較低,但是當小朋友連這種題目都識做的時候,相信做其他折扣題已是綽綽有餘了。

3. 某物一件貨品原價10元,買兩件可享95折優惠,問售價多少?

這題則較容易,這裡就需要運用到「加、減、乘、除」的「乘」了,就是2x10x95%= 19元。 需要乘2。

4. 某件貨品買4送1,媽媽想買了5件,共付了50元。如果原價是13元一件,問平均一件比原價便宜了多少元?

這裡需要用到「加、減、乘、除」的「除」了。由於媽媽想買5件,如果沒有買4送1的優惠,就需要直接買5件,原價是 13*5=65元。有了買4送1的時候,那麼就需要以 50除以4= 12.5元, 得出當有優惠時,由於買4件送多一件,那麼媽媽實質只需買4件就足夠,因為是除於「4」, 然後 以13-12.5= 0.5   得出便宜了0.5元。注意這種題目也是出得相當common的。

論小六數學 折扣應用的深入理解

論小六數學 折扣應用的深入理解














很多小朋友一上到小六,就需要接觸到與「折扣」相關的題目。其實折扣的數學在日常生活中常常遇到,例如父母帶小朋友到商場在逛商場,商場做緊幾多折,這些本身小朋友也可以從個人生活中學到。好吧,就當小朋友平時都有接觸與折扣相關的事,上堂時也很留心數學老師教的折扣的應用,但是一遇到折扣的長題目,如應用題/文字題,就需要思索良久,甚至做錯。其實小朋友雖然了解折扣的基本原理,就是:

原價X折扣=售價

可以說,基本上把這條公式背了,基本上折扣應用題應該毫無難度,但是又是否如此呢。

原來,在折扣應用題裡,題目的設定會變化多端,上述的公式只為計算售價,但是如果掉返轉那樣問,諸如問如何計原價,如何計折扣,那麼就會沒有那麼容易去理解。其實小朋友只要繼續運用上述的公式,將他變一變就可以了,例如如果想找原價是多少,公式就轉為:

售價/折扣=原價

如果想找折扣,只要搬一搬數過去,變成:

售價/原價=折扣

這樣就會發現,找原價及找折扣的公式都是來自於第一條公式,基本上是沒有改變,只是位置改變了,或者說要找的答案目標改變了。

當然折扣應用題還有不少五花八門的的種類,這點容後再說。