小五數學 小數的認識(2)

小五數學 小數的認識(2)

上一篇講到小數的一些基礎知識,現在就來應用一下了。

筆者相信小數的「加、減」絕對難不到小朋友,因為這跟整數加減是沒有差別的。小數難在小數之間的「乘」及「除」。小數與整數之間的乘除可能會容易一點,但是一個小數與另一個小數的乘除就難起不少小朋友了,就連大人也難起。我相信很多成年人現在要你計算小數乘除,你用直式計算也不見到記得起如何計算,立即就會拿去計算機按按答案。

所以現在先來個熱身, 先做個小數乘以整數吧!

0.58 X 3= ?

上述這個算式跟你平時乘以整數沒有太大分別。用直式計算:

   0.58

x 3.00

__1_2___

   0.24  

   1.50

_______

    1.74

3 X 0.08 = 0.24   而 3 X 0.5 = 1.5  ,將兩者相加就等於 1.74 , 這與整數雙乘沒有太大差別。

不過有小朋友可能會對此有點摸不著頭,因為我們知道乘法是倍大一個數,例如 3 X 8= 24 , 這個答案都比前者兩個數都大, 為什麼乘以小數,那個數會細了呢?之前不是有提及小數是計算運用了「除」法嗎?因為小數是一個比整數更小的數,是一個整數的拆細,所以一個整數乘以一個小數是在指明:「把多個數的拆細相加起來 」。如上題的例子,3 X 0.5, 就是把3 個0.5 相加一起, 就是 0.5+0.5+0.5=1.5 。

所以既然是拆細的數,自然這個數值不會比「3」大了。另外, 我們說過小數其實是應用了除法。那麼 3 X 0.5 的意思其實是指 3拆分開 0.5個, 0.5 就是一半, 3的一半就是1.5。小數與分數是互換的, 所以0.5 = 1/2 , 1/2 就是將東西分開一半, 所以3 分開一半就是1.5 了。我們明白了這兩點後,就會知道小數乘以那個整數一定會比本身那個整數細,當小朋友計算這些小數乘法時,如果發現答案比那個相乘的整數的數值大,那答案一定錯了。

我們再來幾題小數乘整數的題目吧:

1.  0.047 X 32=   

2.  0.188 X 900 =

3.  0.9 X 80=
4.  0.00105 X 105=

5.  0.0000009 X 10000 =

上述題目看似容易, 但是小心小數對位的問題, 像第一題,在計算 30 X 0.047 時, 小朋友可能會計成: 0.141 而不是 1.41。

就像以下直式:

     0.047

          30

X___1_2__                    X 錯的

      0.141

其實應該要:

    0.047

         30

X_1_2___                         對的 

    1.410

還有第三題及第五題,是不用用到直式就可以很簡單找到答案的,相信這並不困難思考吧。我們下一篇再來一些更深的題目吧 - 就是小數乘小數。

小五數學 小數的認識

小五數學 小數的認識

小數,很多小朋友對它的印象就是最左手邊一定有個0 及「.」, 例如 0.5, 0.085 , 0.347 等等。

我們知道什麼是123456789,這些都是個體可以數的數目,但是小數似乎不知道如何數。

小數當然是比個位數更小的單位,但我們又如何數它呢?例如在生活上我們很少有0.1 個的東西,所以小數似乎對於小朋友來說的確有點抽象。

所以要講識小朋友如何計算小數的「加、減、乘、除」, 我們就要教曉他們何謂小數。

小數其實就是把一個數拆分成更小的部分,來表示每部份所限的價值。就像我們說一個蛋糕,切成10分。當然本身蛋糕只有一件, 切成10件後就有10小件, 但是為了表達出這個「10小件」是比當初的「1件」小, 就要用小數的表達方法表達出來。當然也可以用分數來表達,例如10分1就是10小件的其中一分。不過其實兩者之間的關係基本上可以互換,這點容後再詳細解釋。所以呢, 小數是用到「加、減、乘、除」裡的哪一種呢?不錯!就是「除」了。如上述的例子,10小件的其中一件,就是 0.1 , 10個0.1, 就是一個完整的「大」1。小數用 「0.」來表達, 0代表它比個位數的1 更小。

當我們教曉小朋友小數就是運用數學的除法的時候, 以及小數其實就是把一個整數拆細後細化的數字表達後,小朋友似乎會比較明白了吧。但是又是否如此呢?初小時,小朋友基本上都掌握了「加、減、乘、除」,所以在小數上也要學習如何運用到這些方法上。小數加減似乎難不到小朋友,最多只是加減不細心,加多減少了,這些在整數上,小朋友也會犯這毛病,不過一到了小數的「乘及除」後,就考起不少小朋友了。這點我們容後再說。

不過在這一篇,我們可以先教曉小朋友什麼是小數,讓小朋友有個基礎認識,日後應用到「加、減、乘、除」的轉換時也會得心應手。

更深的代數題

事隔幾年，終於重新寫文了。

在小學的階段裡,通常只會出現只有一個代數的算式,例如：3n+8=20。 很少有這類：3n+8=2n+10。當然多一個代數在算式裡，看上去好像複雜了，其實也不是那麼難理解的。既然小朋友已經學了在數學的算式中，左手邊的式做什麼，右手邊也要做什麼，那麼應用到有兩個代數的算式也是輕而易舉的。

代數的目標就是要找到代數是什麼，所以我們要把上述 3n+8=2n+10 ，左手邊減8 右手邊也減8，這樣左手邊的算式少了，簡化了就變成: 3n=2n+2。 

到了這一步好像也解決不到這個式，因為左右兩邊還是有兩個代數n。怎麼辦呢?這裡就要logic 思考一下了。試想想這個：三枝竹減兩枝竹，剩返幾多枝竹呀？ 3減2 當然是1枝啦！ 那麼3n減2n：3n-2n呢？

不就是1n嗎？1n就是n。那麼當我們把這個方法混合左右抵銷的方法就會變成 3n-2n=2n-2n+2 然後變成n=2。就是這麼簡單了。

所以代數式的要訣就是要盡量把代數式簡化，目標是要找出代數是什麼，就是要找到n= 什麼。方法就是左右兩邊互相抵銷，左手邊算式做什麼，右手邊算式也要做什麼。千萬不要搞亂呀!